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Takuzu : comment résoudre la grille de 0 et de 1

Le takuzu, aussi appelé binero ou binairo, est une grille à remplir de 0 et de 1 selon trois règles : autant de 0 que de 1 dans chaque ligne et chaque colonne, jamais trois chiffres identiques à la suite, jamais deux lignes ni deux colonnes pareilles. Tout se fait par déduction, sans calcul.

Sur Neurostim, Bitgrid en propose une grille du jour, la même pour tous, et une course libre, dans trois difficultés. Ce guide explique les règles, les commandes et les techniques, puis montre lesquelles servent vraiment, chiffres mesurés sur 1 500 grilles à l'appui.

En bref

  • Genre : jeu de logique en solo, au chrono.
  • But : compléter la grille de 0 et de 1 en respectant les trois règles.
  • Tailles : facile 6 × 6, moyen 8 × 8, difficile 8 × 8 avec moins de cases données et des déductions plus longues.
  • Grille du jour : tout le monde a la même dans chaque difficulté, et elle change à minuit, heure de Paris. Seul le premier essai compte.
  • Course libre : chaque partie tire sa grille, et le classement retient ton meilleur temps de la journée.
  • Une seule solution : chaque grille se résout sans jamais deviner.
  • Compte : facultatif, un pseudo d'invité te classe.
  • Appareils : tout écran, du clavier d'ordinateur au doigt sur un téléphone.

Les règles du takuzu

Les trois règles

  1. Autant de 0 que de 1. Chaque ligne et chaque colonne contient exactement moitié de 0 et moitié de 1 : trois de chaque en 6 × 6, quatre de chaque en 8 × 8.
  2. Jamais trois à la suite. Trois 0 ou trois 1 ne se touchent jamais, en ligne comme en colonne. En diagonale, aucune limite.
  3. Pas de doublon. Deux lignes ne sont jamais identiques, deux colonnes non plus.

Les cas limites

  • Une ligne peut être identique à une colonne : la règle 3 compare les lignes entre elles et les colonnes entre elles, jamais les unes aux autres.
  • La règle 3 ne s'applique qu'à des lignes complètes, mais elle sert aussi à trancher avant la fin : une ligne presque finie ne peut pas se terminer comme une ligne déjà pleine.
  • Les cases données au départ ne se changent pas.
  • Une grille correcte n'a qu'une solution : si tu remplis toute la grille sans enfreindre de règle, c'est la bonne.

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Les commandes

Geste Au clavier À la souris ou au doigt
Écrire un 0 0 toucher une case vide
Écrire un 1 1 toucher encore la case
Faire tourner vide, 0, 1 Espace toucher la case
Effacer Suppr ou Retour arrière toucher jusqu'à revenir à vide
Changer de case les flèches
Envoyer la grille Entrée le bouton « Valider la grille »

Les flèches sautent les cases données. En course libre, Tab puis Entrée tire une autre grille, et Échap suivi d'Entrée te fait sortir. Sur le premier essai de la grille du jour, ces raccourcis n'existent pas. Un essai d'entraînement n'a que la sortie.

L'envoi automatique et les erreurs

Une case enfreint une règle ? Elle passe en erreur aussitôt : trois chiffres identiques, trop de 0 ou de 1 dans une ligne, deux lignes pleines identiques. Dès que la grille est pleine et sans erreur, la page l'envoie seule, sans attendre Entrée. Le chrono s'arrête donc sur ta dernière case. Ta progression reste gardée par le navigateur si tu recharges la page.

Le chrono, la grille du jour et la course libre

Le temps est compté côté serveur : il démarre à l'affichage de la grille, tourne même hors de la page et ne s'arrête que sur une solution exacte. Envoyer à la main une grille fausse n'entraîne aucune pénalité, sinon les secondes perdues. Par difficulté, la grille du jour accepte dix essais, dont seul le premier entre au classement. La course libre va jusqu'à 100 parties quotidiennes.

Le classement et les salons

Les grilles du jour ont leur classement du jour, prolongé à la semaine et au mois ; la FAQ du speedrun en donne le barème. En salon, une grille commune départage les joueurs : le premier qui la termine gagne, les autres peuvent encore finir, et la course dure 5, 10 ou 20 minutes au maximum selon la difficulté.

Résoudre un takuzu, de la paire aux lignes entières

Les trois premières techniques suffisent pour le facile et le moyen. Les suivantes servent en difficile. Dans les schémas, la case marquée est celle que le raisonnement remplit.

La paire

Deux chiffres identiques côte à côte imposent le chiffre opposé de chaque côté, sinon il y aurait trois à la suite.

Le sandwich

Deux chiffres identiques séparés d'une case imposent l'opposé entre eux.

Le comptage

Quand une ligne a déjà son compte d'un chiffre, tout le reste est l'autre. Ici, en 6 cases, les trois 1 sont placés : les trois cases restantes sont des 0.

Le dernier chiffre à placer

Quand il ne reste qu'un seul exemplaire d'un chiffre à placer, regarde où il peut aller sans créer trois fois l'autre. Ici, sur une ligne de 6 cases qui commence et finit par 0, il reste un seul 0 pour quatre cases vides. S'il se mettait à une extrémité de ces quatre cases, les trois autres seraient trois 1 à la suite. Il tombe donc dans les deux cases du milieu, et les deux cases marquées sont des 1.

Même idée en 8 cases, avec des 0 en première, quatrième et dernière position : il reste un seul 0 pour cinq cases vides. Les trois cases vides qui se suivent à droite ne peuvent pas être trois 1 : le 0 est parmi elles, et les deux cases de gauche sont des 1.

Les fins possibles d'une ligne

Le dernier chiffre n'est qu'un cas particulier, et en difficile il ne suffit pas toujours. La méthode générale est celle du solveur du jeu : liste les façons de finir la ligne qui respectent les règles 1 et 2, puis retiens les cases qui ont la même valeur dans toutes. Ici, en 8 cases, la ligne commence et finit par 0, avec un 1 en cinquième case. Seules trois fins marchent : 01011010, 01101010 et 01101100. Toutes ont un 1 en deuxième case, qui est donc sûr.

Les lignes distinctes

Quand une ligne n'a plus qu'un 0 et un 1 à placer, compare-la aux lignes pleines. Ici, la première ligne est 010110 et la deuxième a encore deux cases vides au milieu : 01, puis 10. Elle pourrait finir comme la première : c'est interdit, donc seul l'autre ordre reste, 011010.

La comparaison sert aussi plus tôt : retire des fins possibles celle qui reproduit une ligne pleine. Ci-dessous, la deuxième ligne garderait trois fins : 01101010, 10101010 et 10110010. La première est déjà prise par la ligne du haut. Les deux autres commencent par 1 puis 0 : ces deux cases sont sûres.

Les 14 lignes possibles en 6 × 6

Sur les 64 suites de six 0 ou 1, seules 14 respectent les règles 1 et 2, d'après la liste que le jeu utilise lui-même. Elles vont par paires inversées. En 8 × 8, il y en a 34 sur 256.

Ligne Son inverse
001011 110100
001101 110010
010011 101100
010101 101010
010110 101001
011001 100110
011010 100101

Connaître cette liste aide à finir une ligne d'un regard. Par exemple, une ligne qui commence par 00 ne peut finir que par 1011 ou 1101.

Aller plus vite

  • Passe d'abord les paires et les sandwichs. Ils se voient sans compter et, dans le facile et le moyen, ils donnent plus de six cases sur dix.
  • Compte seulement les lignes presque finies. Une ligne de 8 avec quatre 1 se termine d'un coup. Une ligne à moitié vide attendra.
  • Regarde les colonnes autant que les lignes. Une grille qui semble bloquée ne l'est souvent que dans un sens.
  • Au clavier, tape les chiffres. À la souris, un 1 demande deux clics ; 1 n'en demande qu'un.
  • Ne cherche pas la règle 3 trop tôt. Elle n'est jamais nécessaire en facile ni en moyen. En difficile, elle suppose des lignes déjà pleines.
  • Oublie la touche Entrée. La grille part seule dès qu'elle est pleine et sans erreur.

Pour changer de grille sans changer de logique, le sudoku ajoute sept chiffres et des carrés, le nonogramme lit des blocs plutôt que des chiffres, et le démineur fait déduire d'après les cases voisines.

Les repères : cases données et règles utiles

Ce que le générateur laisse

Sur 1 500 grilles tirées par le générateur de Bitgrid en novembre 2026 (500 par difficulté), voici ce qu'on trouve au départ.

Facile 6 × 6 Moyen 8 × 8 Difficile 8 × 8
Cases données 7 à 12 (9 au milieu) 13 à 21 (16 au milieu) 10 à 19 (14 au milieu)
Part de la grille déjà remplie 25,8 % 25,5 % 22,7 %
Cases à remplir, en moyenne 26,7 47,7 49,5
Grilles finies par paires, sandwichs et comptage 100 % 100 % 0 %
Grilles qui exigent la règle des lignes distinctes 0 % 0 % 96,4 %

Le facile et le moyen ne demandent donc jamais de raisonner sur des lignes entières. Le difficile l'exige toujours, et presque toujours avec la règle 3. Le générateur retire des cases tant que les techniques de la difficulté finissent la grille : retire n'importe quelle case donnée, et ces techniques ne suffisent plus.

Ce que rapporte chaque technique

En passant d'abord toutes les paires et tous les sandwichs possibles, puis en comptant seulement quand ils ne donnent plus rien, voici qui remplit les cases.

Technique Facile Moyen
Paire 40,3 % 44,3 %
Sandwich 21,0 % 24,1 %
Comptage 38,6 % 31,6 %

Ce que demande une grille difficile

Les paires, les sandwichs et le comptage ne finissent jamais une grille difficile, mais ils donnent toujours un premier coup : sur 500 grilles, ils posaient toujours au moins une case au départ. Ils s'arrêtent ensuite avec 34 cases vides en médiane, sur une cinquantaine à remplir. Il faut alors raisonner sur des lignes entières : quatre lignes en médiane (dix au plus), plus trois à l'aide de la règle des lignes distinctes (six au plus). Seules 3,6 % des grilles se passent de la règle 3.

Combien de grilles existent

En comptant toutes les grilles pleines qui respectent les règles du jeu, nous trouvons 72 grilles en 4 × 4, 4 140 en 6 × 6 et 4 111 116 en 8 × 8. Ces nombres concordent avec la suite A253316 de l'OEIS. C'est très peu à côté du sudoku, dont le guide donne le compte.

Et les records ?

Aucune liste mondiale de temps n'a pu être vérifiée pour ce jeu. Ta vraie comparaison, c'est donc la grille d'aujourd'hui et ses temps.

L'histoire du takuzu

Le jeu circule sous plusieurs noms, dont certains sont des marques déposées. Wikipédia en anglais lui donne deux origines concurrentes, à peu près de la même époque, Tohu wa Vohu et Binairo ; nos sources ne datent pas la première.

  • Tohu wa Vohu : l'Italien Adolfo Zanellati invente le jeu sous ce nom, qui veut dire « informe et vide ».
  • 2006 : la marque Takuzu est déposée en France le 31 janvier par la société Réalisations-Conceptions-Idées-Jeux, puis dans l'Union européenne le 24 mai 2013.
  • 2009 : les Belges Peter De Schepper et Frank Coussement créent le Binairo et en déposent la marque.
  • 2013 : l'article Binary Puzzle is NP-complete, mis en ligne sur Nearly42, montre que décider si une grille a une solution est un problème NP-complet.
  • 2014 : Brian Kell ouvre la suite A253316 de l'OEIS, qui compte les grilles de takuzu possibles.
  • 2016 : Xavier Bultel et ses coauteurs publient une preuve à divulgation nulle pour le takuzu : prouver qu'on a la solution sans la montrer.

Binero est quant à lui une marque déposée en France, et LinkedIn publie une version du jeu appelée Tango. Bitgrid est un jeu de Neurostim : il reprend les trois règles communes du genre, sous son propre nom, avec un chrono et un classement.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le takuzu ?

Le takuzu est un jeu de logique où l'on remplit une grille de 0 et de 1 selon trois règles : autant de chaque chiffre par ligne et par colonne, jamais trois identiques à la suite, jamais deux lignes ni deux colonnes pareilles. Il se résout sans calcul ni hasard.

Comment jouer au takuzu ?

Complète les cases vides avec des 0 et des 1 en partant des cases données. Cherche deux chiffres identiques qui se touchent ou qui entourent une case, puis les lignes qui ont déjà leur compte d'un chiffre. Sur Bitgrid, tape 0 ou 1, ou touche la case pour faire défiler les valeurs.

Quelles sont les règles du takuzu ?

Il y en a trois : chaque ligne et chaque colonne contient autant de 0 que de 1, aucun chiffre n'apparaît trois fois de suite, et deux lignes ou deux colonnes ne sont jamais identiques. Une ligne peut en revanche être identique à une colonne, et seule une solution est possible.

Comment résoudre un takuzu ?

Applique dans l'ordre la paire, le sandwich et le comptage : dans nos grilles faciles et moyennes, ces trois techniques suffisent toujours. Quand elles ne donnent plus rien, liste les fins possibles des lignes les plus remplies et écarte celles qui reproduisent une ligne pleine.

Quelles sont les astuces pour le takuzu difficile ?

Quand les techniques de base s'arrêtent, cherche les lignes où il ne reste qu'un exemplaire d'un chiffre, car il doit casser toute suite de trois cases vides, puis liste les fins possibles des autres : ce qui est commun à toutes est sûr. Écarte enfin les fins qui reproduisent une ligne pleine : 96,4 % de nos grilles difficiles en ont besoin.

Quelle différence entre takuzu, binero et binairo ?

Il n'y en a aucune dans les règles : ce sont trois noms du même jeu, déposés comme marques par des déposants différents, en France ou dans l'Union européenne. On le trouve aussi sous les noms de Tohu wa Vohu, Binary Puzzle ou Tic-Tac-Logic, parfois avec des symboles à la place des chiffres.

Existe-t-il un takuzu en 10 × 10 ?

Oui, ailleurs, mais pas sur Bitgrid, qui propose du 6 × 6 en facile et du 8 × 8 en moyen et en difficile. Les grilles courantes vont de 6 × 6 à 14 × 14 selon Wikipédia en français, de 4 × 4 à 20 × 20 selon sa version anglaise, le plus souvent avec un nombre pair de lignes et de colonnes.

Existe-t-il un takuzu du jour ?

Oui, Bitgrid sort une grille quotidienne par difficulté, commune à tous les joueurs, et la remplace à minuit, heure de Paris. Seul ton premier essai entre au classement. Pour jouer davantage, la course libre tire d'autres grilles, jusqu'à 100 parties dans la journée.

Le takuzu est-il gratuit en ligne ?

Oui, aucune partie de Bitgrid n'est payante, et ton navigateur suffit, sans téléchargement ni formulaire. Ton temps entre au classement sous un pseudo d'invité, et la FAQ du speedrun dit à quoi sert un compte si tu en veux un plus tard.

Sources

À toi de jouer

Le défi du jour de Bitgrid est le même pour tout le monde jusqu'à minuit, heure de Paris. Pas besoin de compte : un pseudo d'invité t'est donné à ta première partie.

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